?

Log in

О вложении многообразий - Mathematics in Russian - 2 [entries|archive|friends|userinfo]
Mathematics in Russian - 2

[ userinfo | livejournal userinfo ]
[ archive | journal archive ]

О вложении многообразий [Nov. 14th, 2011|03:46 pm]
Mathematics in Russian - 2

ru_math2

[nameless_bomj]
Вопрос начального уровня, так что извиняйте.
Пусть есть 2-многообразие M. Есть ли признаки того, что оно может быть вложено в R^2?
Например, exp(x) + y^2 + z = 0 -- вкладывается; S^2 не вкладывается.

Я так понимаю, что теорема Уитни описывает общий случай, а мне бы хотелось узнать что-то про минимальную размерность евклидового пространства. Многообразие -- хорошее, без сингулярностей.
LinkReply

Comments:
[User Picture]From: miklaszewski
2011-11-17 02:37 pm (UTC)

Открытое подмножество плоскости гомеоморфно кругу с дырками;
если дырок конечное число,
оно имеет гомотопический тип букета окружностей.
Наверно, это и достаточное условие:
если 2-мерное многообразие гомотопически эквивалентно букету окружностей (и ориентируемо!),
то его можно вложить в плоскость.
Но не уверен.
Всё ждал, что кто-нибудь знающий ответит...
(Reply) (Thread)